Консонанс деген эмне?

Мурунку жазууда биз үн кандайча иштей турганын билгенбиз. Бул формуланы кайталайлы:

ҮН = ЖЕРДИН ТОНУ + БАРДЫК КӨПТҮРҮҮЛӨР

Мындан тышкары, жапондор алчанын гүлдөрүнө суктангандай эле, биз да жыштыктын графигине – үндүн амплитудалык-жыштык мүнөзүнө суктанабыз (1-сүрөт):

Эске салсак, горизонталдуу огу бийиктикти (термелүү жыштыгын), ал эми вертикалдык огу катуулукту (амплитуданы) билдирет.

Ар бир вертикалдуу сызык гармония болуп саналат, биринчи гармоника адатта фундаменталдык деп аталат. Гармониялар төмөнкүчө жайгаштырылат: экинчи гармоника негизги тондон 2 эсе жогору, үчүнчүсү үч, төртүнчүсү төрт ж.б.

Кыскача айтканда, «жыштыктын ордуна nth гармоника" деп биз жөн гана айтабыз "nth гармоника”, ал эми “фундаменталдык жыштыктын” ордуна – “үн жыштыгы”.

Ошентип, жыштык реакциясын карап, биз үчүн консонанс деген эмне деген суроого жооп берүү кыйынга турбайт.

Кантип чексиздикке чейин эсептөө керек?

Консонанс түзмө-түз "кош үн", биргелешкен үн дегенди билдирет. Эки башка үндөр чогуу кандай угулат?

Аларды бир диаграммада бири-биринин астына тарталы (2-сүрөт):

Бул жерде жооп: гармоникалык кээ бир жыштыгы дал келиши мүмкүн. Канчалык көп дал келген жыштыктар, ошончолук “жалпы” тыбыштарга ээ болот, демек, мындай интервалдын үнүндө ошончолук консонанс болот деп болжолдоо логикалык. Толук тактоо үчүн, дал келген гармоникалардын саны эле эмес, бардык үндөөчү гармоникалардын кандай пропорциясы дал келгени, б.а. дал келгендердин санынын үн гармоникаларынын жалпы санына болгон катышы маанилүү.

Консонансты эсептөө үчүн эң жөнөкөй формуланы алабыз:

кайда N_совп дал келген гармоникалардын саны,  N_жалпы үндүн гармоникалык жалпы саны (ар кандай үн жыштыктарынын саны) жана жактары жана биздин каалаган консонанс болуп саналат. Математикалык жактан туура болуу үчүн, санды чакырган жакшы жыштык консонанстын өлчөмү.

Ооба, маселе кичинекей: эсептөө керек N_совп и N_жалпы, бирин экинчисине бөлүп, каалаган натыйжаны алыңыз.

Бир гана көйгөй - гармоникалыктардын жалпы саны да, ал тургай, дал келген гармоникалыктардын саны да чексиз.

Чексиздикти чексиздикке бөлсөк эмне болот?

Мурунку диаграмманын масштабын өзгөртөлү, андан “алыстал” (3-сүрөт)

Биз дал келген гармоника кайра-кайра пайда болуп жатканын көрөбүз. Сүрөт кайталанат (4-сүрөт).

Бул кайталоо бизге жардам берет.

Бизге (1) чекиттүү тик бурчтуктардын биринде (мисалы, биринчисинде) катышты эсептеп алуу жетиштүү, анда кайталануулардан улам жана бүт сызык боюнча бул катыш өзгөрүүсүз калат.

Жөнөкөйлүк үчүн биринчи (төмөнкү) үндүн негизги тонунун жыштыгы бирдикке барабар деп эсептелинет, ал эми экинчи тыбыштын негизги тонунун жыштыгы азайтылбаган бөлчөк катары жазылат.  .

Музыкалык системаларда, эреже катары, так тыбыштар колдонулаарын, алардын жыштыктарынын катышы кандайдыр бир бөлчөк менен көрсөтүлөрүн кашаанын ичинде белгилейли.  . Мисалы, бештен бир аралыгы катышы болуп саналат  , кварттар –  , тритон -   жана башкалар

Биринчи тик бурчтуктун ичиндеги катышты (1) эсептейли (4-сүрөт).

Дал келген гармоникалардын санын эсептөө оңой. Формалдуу түрдө алардын экөөсү бар, бири төмөнкү үнгө таандык, экинчиси – жогорку, 4-сүрөттө алар кызыл менен белгиленген. Бирок бул гармоникалардын экөө тең бирдей жыштыкта ​​угулат, эгерде биз дал келген жыштыктардын санын эсептесек, анда мындай жыштык бир гана болот.

Зыбдуу жыштыктардын жалпы саны канча?

Келгиле ушинтип талашып.

Төмөнкү тыбыштын бардык гармоникалары бүтүн сандар менен тизилет (1, 2, 3 ж. б.). Үстүнкү үндүн кандайдыр бир гармониясы бүтүн сан болгондон кийин, ал астыңкы гармониялардын бирине дал келет. Үстүнкү үндүн бардык гармоникалары негизги тондун эселиктери , ошондуктан жыштык n-чи гармония төмөнкүгө барабар болот:

башкача айтканда, ал бүтүн сан болот (анткени m бүтүн сан болуп саналат). Бул тик бурчтуктун үстүнкү үнүнүн биринчиден (негизги тон) гармонияга ээ экенин билдирет. n-Ой, демек, үн n жыштыктар.

Төмөнкү үндүн бардык гармоникалары бүтүн сандарда жайгашкандыктан жана (3) ылайык, биринчи дал келүү жыштыкта ​​болот. m, тик бурчтуктун ичиндеги төмөнкү үн берет экен m үн жыштыктары.

Бул дал жыштыгын белгилей кетүү керек m биз дагы эки жолу санадык: үстүнкү үндүн жыштыгын санаганыбызда жана төмөнкү үндүн жыштыгын санаганыбызда. Бирок, чындыгында, жыштык бир, жана туура жооп үчүн, биз бир "кошумча" жыштыгын алып салуу керек болот.

Тик бурчтуктун ичиндеги бардык үн жыштыктарынын жалпы саны:

(2) жана (4) формулаларды (1) формуласына алмаштырып, консонансты эсептөө үчүн жөнөкөй туюнтманы алабыз:

Биз эсептеген тыбыштардын үнсүздүгүн баса белгилөө үчүн бул тыбыштарды кашаанын ичинде көрсөтсөңүз болот жактары:

Мындай жөнөкөй формуланы колдонуу менен сиз каалаган интервалдын консонансын эсептей аласыз.

Эми жыштык консонанстын кээ бир касиеттерин жана аны эсептөө мисалдарын карап көрөлү.

касиеттери жана мисалдар

Биринчиден, эң жөнөкөй интервалдар үчүн үнсүздөрдү эсептеп, формула (6) «иштей турганына» ынаналы.

Кайсы интервал эң жөнөкөй?

Сөзсүз прима. Эки нота бирдикте угулат. Диаграммада ал төмөнкүдөй болот:

Биз такыр бардык үн жыштыктары дал келерин көрөбүз. Демек, консонанс төмөнкүгө барабар болушу керек:

Эми унсондун ордуна катышын коёлу  формула (6) менен, биз алабыз:

Эсептөө күтүлгөн "интуитивдик" жооп менен дал келет.

Келгиле, дагы бир мисалды алалы, анда интуитивдик жооп так эле айкын – октава.

Октавада үстүнкү үн төмөнкүдөн 2 эсе жогору (негизги тондун жыштыгы боюнча), тиешелүүлүгүнө жараша, графикте мындай болот:

Графиктен көрүнүп тургандай, ар бир экинчи гармония дал келет жана интуитивдик жооп: консонанс 50% түзөт.

Аны формула (6) боюнча эсептейли:

Жана дагы, эсептелген маани "интуитивдик" менен барабар.

Төмөнкү үн катары нотаны алсак үчүн жана графикте октава ичиндеги бардык интервалдар үчүн консонанстын маанисин түзүңүз (жөнөкөй интервалдар), биз төмөнкү сүрөттү алабыз:

Үнсүздүктүн эң жогорку көрсөткүчтөрү октавада, бешинчи жана төртүнчүдө. Алар тарыхый жактан "кемчиликсиз" үнсүздөргө кайрылышкан. Кичи жана чоң үчтөн бирдик, ал эми кичи жана чоң алтынчы бир аз төмөн, бул интервалдар “жетилбеген” үнсүздөр деп эсептелет. Калган интервалдар консонанстын төмөнкү даражасына ээ, салттуу түрдө диссонанстардын тобуна кирет.

Эми биз жыштыктын үндөштүк өлчөмүнүн кээ бир касиеттерин тизмектейбиз, алар аны эсептөө формуласынан келип чыгат:

1. Катышы татаалыраак  (сан көп m и n), интервал азыраак үнсүз.

И m и n (6) формулада алар бөлүүчүдө, ошондуктан бул сандар көбөйгөн сайын үндөштүктүн өлчөмү азаят.

2. Интервалдын өйдө карай консонансы интервалдын ылдый үнсүздүгүнө барабар.

Жогорку интервалдын ордуна төмөндөө интервалын алуу үчүн биз катышта болушубуз керек   алмашуу m и n. Бирок (6) формулада мындай алмаштыруудан таптакыр эч нерсе өзгөрбөйт.

3. Интервалдын жыштык консонансын өлчөө биз аны кайсы нотадан куруп жатканыбызга көз каранды эмес.

Эгерде сиз эки нотаны бирдей интервал менен өйдө же ылдый жылдырсаңыз (мисалы, нотадан эмес, бешинчисин түзүңүз үчүн, бирок эскертүүдөн D), анда катыш  ноталардын ортосунда өзгөрүлбөйт, демек, жыштыктын үндөштүк өлчөмү ошол эле бойдон калат.

Биз консонанстын башка касиеттерин бере алмакпыз, бирок азырынча биз булар менен чектелебиз.

Физика жана лирика

7-сүрөт бизге консонанс кантип иштээри жөнүндө түшүнүк берет. Бирок интервалдардын консонансын биз чындап эле ушундай кабыл алабызбы? Кемчиликсиз үнсүздөрдү жактырбаган, бирок эң диссонантты гармониялар жагымдуу көрүнгөн адамдар барбы?

Ооба, андай адамдар албетте бар. Жана муну түшүндүрүү үчүн эки түшүнүктү бөлүү керек: физикалык консонанс и кабыл алынган консонанс.

Бул макалада биз карап чыккан нерселердин баары физикалык консонанс менен байланыштуу. Аны эсептөө үчүн, үн кандай иштээрин жана ар кандай термелүүлөрдүн кошулушун билүү керек. Физикалык консонанс кабылданган консонанс үчүн өбөлгөлөрдү түзөт, бирок аны 100% аныктай албайт.

Кабыл алынган консонанс абдан жөнөкөй аныкталат. Адамдан бул үндүктү жактырабы деп сурашат. Ооба болсо, анда ал үчүн бул консонанс; болбосо, бул диссонанс. Эгерде ага салыштыруу үчүн эки интервал берилсе, анда алардын бири учурда адамга үнсүз, экинчиси азыраак көрүнөт деп айта алабыз.

Кабыл алынган консонансты эсептөөгө болобу? Мүмкүн деп эсептесек да, бул эсептөө катастрофалык татаал болот, ал дагы бир чексиздикти камтыйт - адамдын чексиздиги: анын тажрыйбасы, угуу өзгөчөлүктөрү жана мээ жөндөмдүүлүгү. Бул чексиздик менен күрөшүү оңой эмес.

Бирок бул жаатта изилдөө иштери уланууда. Тактап айтканда, бул ноталарга аудиоматериалдарды боорукерлик менен берген композитор Иван Сошинский ар бир адам үчүн үнсүздөрдү кабыл алуунун жеке картасын түзө ала турган программаны иштеп чыккан. Учурда mu-theory.info сайты иштелип жатат, анда каалаган адам сынап, угуу өзгөчөлүктөрүн биле алат.

А бирок, эгерде кабыл алынган консонанс бар болсо жана ал физикалык жактан айырмаланып турса, акыркысын эсептөөнүн эмне кереги бар? Биз бул суроону конструктивдүү түрдө кайра түзө алабыз: бул эки түшүнүк кандай байланышы бар?

Изилдөөлөр көрсөткөндөй, орточо кабыл алынган консонанс менен физикалык консонанстын ортосундагы корреляция 80% түзөт. Бул ар бир адамдын өзүнүн индивидуалдык өзгөчөлүктөрүнө ээ болушу мүмкүн дегенди билдирет, бирок үн физикасы консонансты аныктоого чоң салым кошот.

Албетте, бул жаатта илимий изилдөөлөр али башталууда. Ал эми үн структурасы катары биз көп гармониканын салыштырмалуу жөнөкөй моделин алдык, ал эми консонансты эсептөөдө эң жөнөкөй – жыштык колдонулуп, үн сигналын иштетүүдө мээнин ишинин өзгөчөлүгү эске алынган жок. Бирок мындай жөнөкөйлөштүрүүнүн алкагында да теория менен эксперименттин ортосундагы байланыштын өтө жогорку даражасына ээ болгондугу абдан бекемдээрлик жана мындан аркы изилдөөлөрдү стимулдайт.

Музыкалык гармония тармагында илимий ыкманы колдонуу үндөштүк эсептөө менен гана чектелбестен, ал дагы кызыктуураак натыйжаларды берет.

Мисалы, илимий ыкманын жардамы менен музыкалык гармонияны графикалык түрдө чагылдырууга, визуалдаштырууга болот. Муну кантип жасоо керектиги тууралуу кийинки жолу сүйлөшөбүз.

Автору – Роман Олейников